Câu hỏi 14
Đặt $a$ và $b$ là các số thực dương với $a \ge b.$ Đặt $\rho$ là giá trị lớn nhất có thể có của $\frac{a}{b}$ mà hệ phương trình $$
\begin{aligned} a^2 + y^2 &= b^2 + x^2 \\ &= (a - x)^2 + (b - y)^2 \end{aligned}
$$ có nghiệm $(x, y)$ thỏa mãn $0 \le x \lt a$ và $0 \le y \lt b.$ Khi đó $\rho^2$ có thể được biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$
\begin{aligned} a^2 + y^2 &= b^2 + x^2 \\ &= (a - x)^2 + (b - y)^2 \end{aligned}
$$ có nghiệm $(x, y)$ thỏa mãn $0 \le x \lt a$ và $0 \le y \lt b.$ Khi đó $\rho^2$ có thể được biểu diễn dưới dạng phân số $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$