Câu hỏi 11
Trong tam giác $ABC,$ $AB = AC = 100,$ và $BC = 56.$ Đường tròn $P$ có bán kính $16$ và tiếp xúc với $\overline{AC}$ và $\overline{BC}.$ Đường tròn $Q$ tiếp tuyến ngoài với đường tròn $P$ và tiếp tuyến với $\overline{AB}$ và $\overline{BC}.$ Không có điểm nào của đường tròn $Q$ nằm ngoài $\triangle ABC.$ Bán kính đường tròn $Q$ có thể được biểu thị dưới dạng $m - n\sqrt{k},$ trong đó $m,$ $n,$ và $k$ là các số nguyên dương và $k$ là tích của các số nguyên tố phân biệt. Tìm $m + nk.$