Câu hỏi 8
Giả sử $a = \frac{\pi}{2008}.$ Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho $$
\begin{aligned} &2[\cos(a)\sin(a) + \cos(4a)\sin(2a) \\ &\quad {}+ \cos(9a)\sin(3a) \\ &\quad {}+ \cdots + \cos(n^2 a)\sin(na)] \end{aligned}
$$ là số nguyên.
\begin{aligned} &2[\cos(a)\sin(a) + \cos(4a)\sin(2a) \\ &\quad {}+ \cos(9a)\sin(3a) \\ &\quad {}+ \cdots + \cos(n^2 a)\sin(na)] \end{aligned}
$$ là số nguyên.