AMC Úc 2009 - Khối 11-12 Câu hỏi 25

Cho $f(x)=\frac{x+6}{x}$ và $f_n(x)=f(f(\cdots f(f(x))\cdots))$ là hợp thành $n$ lần của $f$. Ví dụ $f_2(x)=\frac{\frac{x+6}{x}+6}{\frac{x+6}{x}}=\frac{7x+6}{x+6}$ và $f_3(x)=\frac{\frac{7x+6}{x+6}+6}{\frac{7x+6}{x+6}}=\frac{13x+42}{7x+6}$.

Gọi $S$ là tập tất cả nghiệm thực của phương trình $f_n(x)=x$. Số phần tử của $S$ là