AMC Úc 2009 - Khối 11-12

Giá trị của $(2009+9)-(2009-9)$ là

Trong hình, $x$ bằng



Chú thích biên tập về nguồn: ghi chú góc nhỏ viết tay trong bản quét không phải dữ kiện chính thức và không được dùng làm giả thiết.

Đồ thị $y=kx$ đi qua điểm $(-2,-1)$. Giá trị của $k$ là

Giá trị của $(0.6)^{-2}$ là

$(x-y)-2(y-z)+3(z-x)$ bằng

Trên một chuỗi hạt, hạt lớn nhất ở giữa, các hạt nhỏ nhất ở hai đầu. Kích thước hạt tăng từ hai đầu vào giữa như hình.



Mỗi hạt nhỏ nhất giá 1 đô la, cỡ kế tiếp giá 2 đô la, cỡ kế nữa giá 3 đô la, và cứ thế. Mua một chuỗi gồm 25 hạt theo quy luật này bằng 200 đô la thì được trả lại bao nhiêu?

Nếu $a*b=a+\frac1b$ với mọi cặp số dương $a,b$, thì giá trị của $1*(2*3)$ là

Đồ thị $y=ax^2+bx+c$ được cho trong hình, có đỉnh nằm trên trục $y$. Mệnh đề nào sau đây chắc chắn đúng?

Một trường có 1000 học sinh, trong đó 570 là nữ. Một phần tư số học sinh đến trường bằng xe buýt, và 313 học sinh nam không đi xe buýt. Có bao nhiêu học sinh nữ đi xe buýt đến trường?

Một hộp trong phòng thay đồ của đội thể thao chứa 6 mũ xanh và 3 mũ đỏ. Xác suất hai mũ đầu tiên lấy ngẫu nhiên từ hộp có cùng màu là

$QRST$ là hình vuông với $T=(1,0)$, $S=(2,0)$. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng đi qua gốc tọa độ và chia đôi diện tích hình vuông?

Hình chữ nhật $PQRS$ có $PQ=2x$ cm, $PS=x$ cm. Hai đường chéo $PR,QS$ cắt nhau tại $T$. Điểm $X$ nằm trên $RS$ sao cho $QX$ chia ngũ giác $PQRST$ thành hai phần bằng diện tích. Độ dài $RX$, tính bằng xentimét, là

Nghiệm của phương trình $5^x-5^{x-2}=120\sqrt5$ là số hữu tỉ dạng $\frac ab$, trong đó $b\ne0$, $a,b$ dương và nguyên tố cùng nhau. Giá trị của $a+b$ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu điểm $(x,y)$ trên đường tròn $x^2+y^2=50$ có ít nhất một trong hai tọa độ $x,y$ là số nguyên?

Một “eyebrow” (dãy hình lông mày) là cách sắp xếp các số 1, 2, 3, 4, 5 sao cho số thứ hai và số thứ tư đều lớn hơn cả hai số đứng ngay cạnh nó. Ví dụ $(1,3,2,5,4)$ là một dãy như vậy, còn $(1,3,4,5,2)$ thì không.

Số dãy hình lông mày là

Tổng các nghiệm dương của phương trình $(x^2-x)^2=18(x^2-x)-72$ là

Trên mặt đồng hồ, góc nhọn giữa đường nối số 5 với số 9 và đường nối số 3 với số 8 có số đo bao nhiêu độ?

Cộng một phân số dương với nghịch đảo của nó, được tổng $\frac x{60}$ ở dạng tối giản, trong đó $x$ là số nguyên. Số giá trị có thể của $x$ là

Trong tam giác $PQT$, $PQ=10$ cm, $QT=5$ cm, $\angle PQT=60^\circ$. Các đường $PW,PY,TQ$ tiếp xúc với đường tròn tâm $S$ lần lượt tại $W,Y,V$. Bán kính đường tròn, tính bằng xentimét, là

Tôi mua một bản đồ Úc, mở ra và đánh dấu tám nơi muốn đến.



Sau đó tôi gấp lại bản đồ, đặt lên bàn như ban đầu. Các dấu được xếp theo thứ tự nào từ trên xuống dưới?

Chú thích bìa bản đồ: AUSTRALIA = Úc.

Chú thích biên tập: các nét bút chì mờ trong bản quét không phải dữ kiện chính thức; tám địa điểm chỉ được xác định bằng các chữ cái in sẵn.