Câu hỏi 12
Trong tam giác cân $ABC,$ $A$ nằm ở gốc tọa độ và $B$ nằm ở $(20, 0).$ Điểm $C$ nằm trong góc phần tư thứ nhất với $AC = BC$ và $\angle BAC = 75^\circ.$ Nếu $\triangle ABC$ được quay ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm $A$ cho đến khi ảnh của $C$ nằm trên trục dương $y$, diện tích của vùng chung với tam giác ban đầu và tam giác quay có dạng $p\sqrt{2} + q\sqrt{3} + r\sqrt{6} + s,$ trong đó $p,$ $q,$ $r,$ $s$ là số nguyên. Tìm $\frac{p - q + r - s}{2}.$