AIME I năm 2007 Câu hỏi 11

Với mỗi số nguyên dương $p,$ hãy để $b(p)$ biểu thị số nguyên dương duy nhất $k$ sao cho $|k - \sqrt{p}| \lt \frac{1}{2}.$ Ví dụ: $b(6) = 2$ và $b(23) = 5.$ Nếu $S = \sum_{p=1}^{2007} b(p),$ tìm số dư khi $S$ chia cho $1000.$