Câu hỏi 9
Trong tam giác vuông $ABC$ với góc vuông $C,$ $CA = 30$ và $CB = 16.$ Chân của nó $\overline{CA}$ và $\overline{CB}$ được mở rộng ra ngoài Điểm $A$ và $B.$ $O_1$ và $O_2$ nằm ở bên ngoài tam giác và là tâm của hai đường tròn có bán kính bằng nhau. Đường tròn có tâm $O_1$ tiếp xúc với cạnh huyền và phần kéo dài của cạnh $CA,$ đường tròn có tâm $O_2$ tiếp xúc với cạnh huyền và phần kéo dài của cạnh $CB,$ và các vòng tròn này tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài bán kính của một trong hai vòng tròn có thể được biểu thị bằng $\frac{p}{q},$ trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $p + q.$