AIME I năm 2007 Câu hỏi 8

Đa thức $P(x)$ là bậc ba. Giá trị lớn nhất của $k$ mà đa thức $Q_1(x) = x^2 + (k - 29)x - k$ và $Q_2(x) = 2x^2 + (2k - 43)x + k$ đều là thừa số của $P(x)?$