Câu hỏi 7
Giả sử $$
\begin{aligned} N &= \sum_{k=1}^{1000} k \\ &\quad {}\cdot \left(\lceil \log_{\sqrt{2}} k \rceil - \lfloor \log_{\sqrt{2}} k \rfloor\right). \end{aligned}
$$ Tìm số dư khi $N$ chia cho $1000.$ (Ở đây $\lfloor x \rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x,$ và $\lceil x \rceil$ biểu thị số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng $x.$)
\begin{aligned} N &= \sum_{k=1}^{1000} k \\ &\quad {}\cdot \left(\lceil \log_{\sqrt{2}} k \rceil - \lfloor \log_{\sqrt{2}} k \rfloor\right). \end{aligned}
$$ Tìm số dư khi $N$ chia cho $1000.$ (Ở đây $\lfloor x \rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng $x,$ và $\lceil x \rceil$ biểu thị số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng $x.$)