AIME I năm 2006 Câu hỏi 4

Đặt $N$ là số $0$ liên tiếp ở đầu bên phải của biểu diễn thập phân của tích $1!\,2!\,3!\,4! \cdots 99!\,100!.$ Tìm số dư khi $N$ được chia cho $1000.$