Câu hỏi 13
Một hạt chuyển động trong mặt phẳng Descartes từ điểm mạng này sang điểm khác theo các quy tắc sau:
• Từ bất kỳ điểm mạng nào $(a, b),$ hạt chỉ có thể di chuyển đến $(a+1, b),$ $(a, b+1),$ hoặc $(a+1, b+1).$
• Không có góc vuông nào trên đường đi của hạt. Nghĩa là, chuỗi các điểm đã ghé thăm không chứa dãy con có dạng $(a, b),$ $(a+1, b),$ $(a+1, b+1)$ cũng như không chứa dãy con có dạng $(a, b),$ $(a, b+1),$ $(a+1, b+1).$
Hạt có thể đi bao nhiêu đường đi khác nhau từ $(0, 0)$ đến $(5, 5)?$
• Từ bất kỳ điểm mạng nào $(a, b),$ hạt chỉ có thể di chuyển đến $(a+1, b),$ $(a, b+1),$ hoặc $(a+1, b+1).$
• Không có góc vuông nào trên đường đi của hạt. Nghĩa là, chuỗi các điểm đã ghé thăm không chứa dãy con có dạng $(a, b),$ $(a+1, b),$ $(a+1, b+1)$ cũng như không chứa dãy con có dạng $(a, b),$ $(a, b+1),$ $(a+1, b+1).$
Hạt có thể đi bao nhiêu đường đi khác nhau từ $(0, 0)$ đến $(5, 5)?$