Câu hỏi 4
Số $1$ được viết $10$ lần trên bảng. Mỗi phút, Simon chọn hai số ở hai vị trí khác nhau trên bảng là $a,b$ (có thể bằng nhau về giá trị), xóa chúng và viết hai số mới $a+\dfrac1b$ và $b+\dfrac1a$.
(a) Chứng minh rằng bất kể Simon thực hiện các phép biến đổi theo thứ tự nào, sau $1000$ phút sẽ có ít nhất một số trên bảng lớn hơn $20$.
(b) Chứng minh có một thứ tự thực hiện để Simon bảo đảm sau $1000$ phút, mọi số trên bảng đều nhỏ hơn $21$.
(a) Chứng minh rằng bất kể Simon thực hiện các phép biến đổi theo thứ tự nào, sau $1000$ phút sẽ có ít nhất một số trên bảng lớn hơn $20$.
(b) Chứng minh có một thứ tự thực hiện để Simon bảo đảm sau $1000$ phút, mọi số trên bảng đều nhỏ hơn $21$.