Câu hỏi 15
Đặt $\omega_1$ và $\omega_2$ lần lượt biểu thị các vòng tròn $x^2 + y^2 + 10x - 24y - 87 = 0$ và $x^2 + y^2 - 10x - 24y + 153 = 0,$. Đặt $m$ là giá trị dương nhỏ nhất của $a$ mà đường thẳng $y = ax$ chứa tâm của đường tròn tiếp tuyến trong với $\omega_1$ và tiếp tuyến ngoài với $\omega_2.$ Cho rằng $m^2 = \frac{p}{q},$ trong đó $p$ và $q$ là các số nguyên dương nguyên tố, tìm $p + q.$