Câu hỏi 5
Alice bắt đầu với một số đồng xu trong hộp. Ở phút thứ $n$ (với $n=1,2,3,\ldots$), cô có thể chọn bỏ thêm một đồng xu vào hộp hoặc không làm gì, rồi viết số $2c^2-n^2$ lên bảng, trong đó $c$ là số đồng xu trong hộp. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, cuối cùng sẽ có hai số trên bảng có tổng là bội của $m$.