SMO 2025 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 2

Xét đa thức $P(x)=x(x-1)\cdots(x-2024)$. Chứng minh $P^{(n)}(x)=2025$ có ít nhất $2024^n$ nghiệm thực phân biệt, trong đó $n$ là số nguyên dương bất kỳ và $P^{(n)}(x)=P(P(\cdots P(x)\cdots))$ là phép lặp hàm $P$ đúng $n$ lần.