SMO 2025 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 24

Cho các dãy số $(a_n)$ và $(b_n)$ thỏa $a_0=50$, $b_0=27$, và với mọi $n\ge1$, $a_{n+1}=a_n+\dfrac1{b_n}$, $b_{n+1}=b_n+\dfrac1{a_n}$. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho $a_k>100$.