SMO 2024 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 4

Cho $p$ là số nguyên tố và $x,y,z$ là các số nguyên thỏa $0\lt x\lt y\lt z\lt p$. Nếu $x^3,y^3,z^3$ có cùng số dư khi chia cho $p$, chứng minh rằng $x^2+y^2+z^2$ chia hết cho $x+y+z$.