SMO 2024 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 3

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $n$ sao cho tồn tại các số nguyên $x_1\lt x_2\lt \cdots\lt x_n$ mà mọi số nguyên từ $1000$ đến $2000$ đều viết được thành tổng của một số số trong $x_1,x_2,\ldots,x_n$, không lặp lại số nào.