Câu hỏi 8
Các đường tròn $\mathcal{C}_1$ và $\mathcal{C}_2$ là tiếp tuyến ngoài và cả hai đều tiếp tuyến bên trong với đường tròn $\mathcal{C}_3.$ Bán kính của $\mathcal{C}_1$ và $\mathcal{C}_2$ lần lượt là $4$ và $10,$ và tâm của ba đường tròn đều thẳng hàng. Dây cung của $\mathcal{C}_3$ cũng là tiếp tuyến ngoài chung của $\mathcal{C}_1$ và $\mathcal{C}_2.$ Cho rằng độ dài của dây cung là $\frac{m\sqrt{n}}{p},$ trong đó $m,$ $n,$ và $p$ là số nguyên dương, $m$ và $p$ là các số nguyên tố cùng nhau, và $n$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào, hãy tìm $m + n + p.$