SMO 2024 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 21

Cho đường tròn $C$ có phương trình $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$, trong đó ít nhất một trong hai số $a$, $b$ vô tỉ. Tìm số lượng lớn nhất có thể của các điểm $(p,q)$ trên $C$ mà cả $p$, $q$ đều hữu tỉ.