Câu hỏi 5
Cho số nguyên dương $n\ge2$. Với mỗi số nguyên $a$, gọi $P_a(x)$ là đa thức $x^n+ax$. Cho $p$ là số nguyên tố và định nghĩa $S_a$ là tập các số dư theo môđun $p$ mà $P_a(x)$ nhận được. Cụ thể, dòng trong nguồn được cung cấp in là
$$S_a=\{b\mid0\le b\le p-1,\ \exists c:\ P_a(x)\equiv p\pmod p\}.$$
Chứng minh biểu thức
$$\frac1{p-1}\sum_{a=1}^{p-1}|S_a|$$
là số nguyên.
Làm rõ của biên soạn: dòng nguồn trên có $c$ không được dùng và $x$ tự do, còn số dư vế phải được in là $p$ thay vì $b$. Phần văn bản trước đó và bài trùng được viết đúng, Câu3 Vòng2 Open2023, xác định định nghĩa dự định là
$$S_a=\{b\in\{0,\ldots,p-1\}:\exists c\in\mathbb Z,\ P_a(c)\equiv b\pmod p\}.$$
Lời giải phân biệt rõ dòng in bị lỗi với tập ảnh dự định này.
$$S_a=\{b\mid0\le b\le p-1,\ \exists c:\ P_a(x)\equiv p\pmod p\}.$$
Chứng minh biểu thức
$$\frac1{p-1}\sum_{a=1}^{p-1}|S_a|$$
là số nguyên.
Làm rõ của biên soạn: dòng nguồn trên có $c$ không được dùng và $x$ tự do, còn số dư vế phải được in là $p$ thay vì $b$. Phần văn bản trước đó và bài trùng được viết đúng, Câu3 Vòng2 Open2023, xác định định nghĩa dự định là
$$S_a=\{b\in\{0,\ldots,p-1\}:\exists c\in\mathbb Z,\ P_a(c)\equiv b\pmod p\}.$$
Lời giải phân biệt rõ dòng in bị lỗi với tập ảnh dự định này.