SMO 2022 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 2

Chứng minh rằng nếu chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật đều là số nguyên lẻ, thì không tồn tại điểm $P$ bên trong hình chữ nhật có khoảng cách đến cả $4$ đỉnh đều là số nguyên.