SMO 2022 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 13

Gọi $S$ là tập các nghiệm thực $(x,y,z)$ của hệ $$\frac{4x^2}{1+4x^2}=y,\qquad\frac{4y^2}{1+4y^2}=z,\qquad\frac{4z^2}{1+4z^2}=x.$$ Với mỗi $(x,y,z)\in S$, đặt $m(x,y,z)=2000(|x|+|y|+|z|)$. Tìm giá trị lớn nhất của $m(x,y,z)$ trên $S$.