SMO 2022 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 3

Một dãy một trăm số nguyên dương $x_1,x_2,x_3,\ldots,x_{100}$ thỏa $$(x_1)^2+(2x_2)^2+(3x_3)^2+\cdots+(100x_{100})^2=338350.$$ Tìm giá trị lớn nhất của $x_1+x_2+\cdots+x_{100}$.