Câu hỏi 8
Xác định một *ngôi sao nhọn $n$ thông thường* là hợp của $n$ đoạn đường $\overline{P_1 P_2},$ $\overline{P_2 P_3},$ $\ldots,$ $\overline{P_n P_1}$ sao cho
• các điểm $P_1,$ $P_2,$ $\ldots,$ $P_n$ là đồng phẳng và không có ba điểm nào thẳng hàng,
• mỗi đoạn đường $n$ giao nhau ít nhất một trong các đoạn đường khác tại một điểm không phải là điểm cuối,
• tất cả các góc tại $P_1,$ $P_2,$ $\ldots,$ $P_n$ đều là bằng nhau,
• tất cả các đoạn đường $n$ $\overline{P_1 P_2},$ $\overline{P_2 P_3},$ $\ldots,$ $\overline{P_n P_1}$ đều là bằng nhau và
• đường dẫn $P_1 P_2 \ldots P_n P_1$ rẽ ngược chiều kim đồng hồ ở một góc nhỏ hơn $180^\circ$ tại mỗi đỉnh.
Không có ngôi sao nhọn $3$, $4$ hoặc $6$ thông thường. Tất cả các ngôi sao nhọn $5$ đều là đồng dạng, nhưng có hai ngôi sao không nhọn đồng dạng đều $7$. Có bao nhiêu ngôi sao nhọn không đồng dạng đều $1000$?
• các điểm $P_1,$ $P_2,$ $\ldots,$ $P_n$ là đồng phẳng và không có ba điểm nào thẳng hàng,
• mỗi đoạn đường $n$ giao nhau ít nhất một trong các đoạn đường khác tại một điểm không phải là điểm cuối,
• tất cả các góc tại $P_1,$ $P_2,$ $\ldots,$ $P_n$ đều là bằng nhau,
• tất cả các đoạn đường $n$ $\overline{P_1 P_2},$ $\overline{P_2 P_3},$ $\ldots,$ $\overline{P_n P_1}$ đều là bằng nhau và
• đường dẫn $P_1 P_2 \ldots P_n P_1$ rẽ ngược chiều kim đồng hồ ở một góc nhỏ hơn $180^\circ$ tại mỗi đỉnh.
Không có ngôi sao nhọn $3$, $4$ hoặc $6$ thông thường. Tất cả các ngôi sao nhọn $5$ đều là đồng dạng, nhưng có hai ngôi sao không nhọn đồng dạng đều $7$. Có bao nhiêu ngôi sao nhọn không đồng dạng đều $1000$?