SMO 2017 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 2

Trong tứ giác nội tiếp $ABCD$, các đường thẳng chứa các cạnh $AB,DC$ cắt nhau tại $Q$, các đường thẳng chứa các cạnh $AD,BC$ cắt nhau tại $P$, và $M$ là trung điểm $BD$. Nếu $\angle APQ=90^\circ$, chứng minh $PM$ vuông góc với $AB$.