Câu hỏi 5
Cho $A,B$ là hai bảng vuông $n\times n$. Các ô của $A$ được ghi các số từ $1$ đến $n^2$ từ trái sang phải, bắt đầu từ hàng trên cùng; các ô của $B$ được ghi các số từ $1$ đến $n^2$ dọc theo các đường chéo đi lên theo hướng đông-bắc, bắt đầu ở góc trên bên trái. Chồng bảng $B$ lên bảng $A$. Nếu hai ô chồng lên nhau có cùng số, chúng được tô đỏ. Xác định những $n$ sao cho có ít nhất một ô đỏ khác các ô ở góc trên trái, góc dưới phải và ô chính giữa (khi $n$ lẻ). Dưới đây là hai bảng khi $n = 4$.
$$A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix}1&3&6&10\\2&5&9&13\\4&8&12&15\\7&11&14&16\end{bmatrix}.$$
$$A=\begin{bmatrix}1&2&3&4\\5&6&7&8\\9&10&11&12\\13&14&15&16\end{bmatrix},\qquad B=\begin{bmatrix}1&3&6&10\\2&5&9&13\\4&8&12&15\\7&11&14&16\end{bmatrix}.$$