SMO 2017 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 4

Cho số nguyên $n\ge3$. Chứng minh tồn tại các số nguyên dương $x_1,\ldots,x_n$ lập thành cấp số nhân và các số nguyên dương $y_1,\ldots,y_n$ lập thành cấp số cộng sao cho $x_1\lt y_1\lt x_2\lt y_2\lt\cdots\lt x_n\lt y_n$.