SMO 2016 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 5

Với mỗi số nguyên $n>1$, tìm tập gồm $n$ số nguyên $\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}$ sao cho các số $\{a_i+a_j\mid1\le i\le j\le n\}$ có số dư đôi một khác nhau khi chia cho $n(n+1)/2$. Nếu không tồn tại tập như vậy, hãy chứng minh.