SMO 2016 - Senior - Vòng 2 Câu hỏi 1

Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC$, còn $D$ là điểm trên $BC$ sao cho $AD$ chia đôi $\angle BAC$. Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AD$ cắt $AD$ tại $E$ và cắt $AM$ tại $G$. Chứng minh $GD$ song song với $AB$.