SMO 2016 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 2

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa $0<a,b,c<1/2$ và $a+b+c=1$. Chứng minh với mọi số thực $x,y,z$, $$abc(x+y+z)^2\ge ayz(1-2a)+bxz(1-2b)+cxy(1-2c).$$ Khi nào xảy ra dấu bằng?