SMO 2015 - Open - Vòng 2 Câu hỏi 1

Trong tam giác nhọn $ABC$, $D$ là điểm trên $BC$ sao cho $AD$ chia đôi $\angle BAC$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường vuông góc từ $D$ xuống $AB,AC$. Hai đoạn $BF,CE$ cắt nhau tại $K$. Chứng minh $AK$ vuông góc với $BC$.