SMO 2022 - Junior - Vòng 2 Câu hỏi 2

Trong tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $AC$. Đường phân giác của $\angle A$ cắt cạnh $BC$ tại $P$ và cắt $MB$ tại $N$. Giả sử $\angle ANM=90^\circ$. Chứng minh rằng $CP=2PM$.