SMO 2015 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 10

Gọi $a_n$ là số hạng thứ $n$ của một cấp số nhân, $a_1=1$, $a_3=3$. Tính $$\left(\sum_{i=0}^{10}\binom{10}{i}a_{i+1}\right)\cdot\left(\sum_{j=0}^{10}(-1)^j\binom{10}{j}a_{j+1}\right).$$