Câu hỏi 15
Trong $\triangle ABC,$ $AB = 360,$ $BC = 507,$ và $CA = 780.$ Đặt $M$ là trung điểm của $\overline{CA},$ và đặt $D$ là điểm trên $\overline{CA}$ sao cho $\overline{BD}$ chia đôi góc $ABC.$ Đặt $F$ là điểm trên $\overline{BC}$ sao cho $\overline{DF} \perp \overline{BD}.$ Giả sử rằng $\overline{DF}$ đáp ứng $\overline{BM}$ tại $E.$ Tỷ lệ $DE : EF$ có thể được viết dưới dạng $\frac{m}{n},$ trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tìm $m + n.$