SMO 2015 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 9

Biết $$\frac{(1+10)(1+10^2)(1+10^4)\cdots(1+10^{2^m})}{1+10+10^2+10^3+10^4+\cdots+10^{127}}=1,$$ tìm $m$.