SMO 2015 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 3

Cho dãy $\{x_n\}$ thỏa $x_1=1$ và với $n\ge1$, $$x_{n+1}=\frac1{16}\left(1+4x_n+\sqrt{1+24x_n}\right).$$ Tính $\displaystyle\lim_{n\to\infty}3x_n$.