SMO 2017 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 10

Trong tam giác cân ABC, $AB=AC=40$, $BC=20\sqrt3$, và P nằm trên đoạn AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC cắt đoạn AC tại Q. Giả sử hai tam giác APQ và PBC có cùng bán kính ngoại tiếp. Tìm AQ.