SMO 2018 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 19

Giả sử $a_1\lt 2$ và với mọi số nguyên $n\ge 2$, $a_n=1+a_{n-1}(a_{n-1}-1)$. Nếu $$\frac 1{a_1}+\frac 1{a_2}+\cdots+\frac 1{a_m}=1$$ với một số nguyên m, hãy tìm giá trị lớn nhất của $16 a_1-a_{m+1}$.