Câu hỏi 18
Cho dãy số dương $\{a_n\}$ và $S_n=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n$. Với mọi số nguyên dương $n$, đặt $b_n=\dfrac12\left(\dfrac{a_{n+1}}{a_n}+\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\right)$. Biết $\dfrac{a_n+2}{2}=\sqrt{2S_n}$ đúng với mọi số nguyên dương $n$, tính giới hạn $\lim_{n\to\infty}(b_1+b_2+\cdots+b_n-n)$.