SMO 2023 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 13

Giả sử $x$ là số dương thỏa $x-\dfrac1x=3$ và $$\frac{x^{10}+x^8+x^2+1}{x^{10}+x^6+x^4+1}=\frac mn,$$ trong đó $m,n$ là các số nguyên dương không có ước chung lớn hơn $1$. Tính $m+n$.