AIME II năm 2003 Câu hỏi 9

Xét các đa thức $P(x) = x^6 - x^5 - x^3 - x^2 - x$ và $Q(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1.$ Cho rằng $z_1,$ $z_2,$ $z_3,$ và $z_4$ là nghiệm của $Q(x) = 0,$ tìm $P(z_1) + P(z_2) + P(z_3) + P(z_4).$