Câu hỏi 23
Cho $k$ là số nguyên dương và hàm $f$ được định nghĩa bởi $$f(x)=\frac{\pi^x}{\pi^x+\pi^{2k-x}}.$$ Đặt $$g(k)=f(0)+f\left(\frac{k}{2019}\right)+f\left(\frac{2k}{2019}\right)+f\left(\frac{3k}{2019}\right)+\cdots+f\left(\frac{4037k}{2019}\right)+f(2k).$$ Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho $g(k)\ge n$ với mọi $k\ge1$.