Câu hỏi 15
Khối đa diện $ABCDEFG$ có sáu mặt. Mặt $ABCD$ là hình vuông có $AB = 12;$ mặt $ABFG$ là hình thang với $\overline{AB}$ song song với $\overline{GF},$ $BF = AG = 8,$ và $GF = 6;$ và mặt $CDE$ có $CE = DE = 14.$ Ba mặt còn lại là $ADEG,$ $BCEF,$ và $EFG.$ Khoảng cách từ $E$ đến mặt $ABCD$ là $12.$ Cho rằng $EG^2 = p - q\sqrt{r},$ trong đó $p,$ $q,$ và $r$ là các số nguyên dương và $r$ không phải là chia hết cho bình phương của bất kỳ số nguyên tố nào, hãy tìm $p + q + r.$