SMO 2019 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 11

Cho $a>b>0$. Gọi $A$ là giá trị nhỏ nhất của $$2019a+\frac1{2019(a-b)b}.$$ Tính $[A]$, trong đó $[\,\cdot\,]$ là phần nguyên như quy ước của đề.