SMO 2019 - Open - Vòng 1 Câu hỏi 10

Cho dãy vô hạn $\{a_n\}$ có $a_1=2$ và $a_{n+1}=a_n+4n+2$ với mọi $n\ge1$. Tính $$\lim_{n\to\infty}2000\left(\frac1{a_2-2}+\frac1{a_3-2}+\cdots+\frac1{a_n-2}\right).$$