AIME I năm 2002 Câu hỏi 12

Đặt $F(z) = \frac{z + i}{z - i}$ cho mọi số phức $z \ne i,$ và đặt $z_n = F(z_{n-1})$ cho mọi số nguyên dương $n.$ Cho rằng $z_0 = \frac{1}{137} + i$ và $z_{2002} = a + bi,$ trong đó $a$ và $b$ là các số thực, hãy tìm $a + b.$