SMO 2018 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 23

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn hệ $$\frac{\sqrt{xyz}}{x+y}=3,\qquad\frac{\sqrt{xyz}}{y+z}=\frac 52,\qquad\frac{\sqrt{xyz}}{z+x}=\frac{15}{7}.$$ Nếu $\frac 1 x+\frac 1 y+\frac 1 z=\frac N{900}$, hãy tìm N.