SMO 2018 - Senior - Vòng 1 Câu hỏi 15

Gọi a là số nhỏ nhất thỏa mãn bất đẳng thức $$\left|\frac{|x+9|}{10}-\frac{|x-9|}{10}\right|\le x-1.$$ Nếu $a=\frac mn$, trong đó m,n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, hãy tìm $m+n$.